Хайнрих Думсер е роден на 28 ноември 1926 г. във Виена.
През периода 1941-1943 учи в частното ателие на проф. Ханс Кауцки; също сценография и сценична техника при проф. Нидермозер; фигурно и портретно рисуване при проф. Кепел.
От 1945 г. – театрален художник и асистент във Виенската Фолксопера.
От 1965 г. – ръководител на рисувалните ателиета в същата опера.
През 1967 г. участва в изложба в Кюнстлернаус, Виена; а година по-късно – в изложба във Виенския Сецесион.
От 1972г. – Зам. ръководител на рисувалните ателиета на всички държавни театри, обучаващ студенти по театрална живопис.
През 1974г. става носител на Златния почетен знак за заслуги към Република Австрия.
През 1986г. организира самостоятелна изложба в рамките на Виенските фестивални седмици.
От 1990 г. – професор по рисуване.
Имал е изложба в Софийската градска художествена галерия.
Почива на 3 март 2005 г.